【答案】
分析:本題考查的知識點是幾何概型,我們分別用x,y表示這兩點的坐標,則0≤x≤1且0≤y≤1.我們可以先畫出滿足條件的所有的點對應的平面區(qū)域,又由兩點之間的距離小于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713911729/SYS201310241821057139117008_DA/0.png)
即|x-y|<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713911729/SYS201310241821057139117008_DA/1.png)
,再畫出滿足|x-y|<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713911729/SYS201310241821057139117008_DA/2.png)
的平面區(qū)域,分別求出對應平面區(qū)域的面積,然后代入幾何概型計算公式即可求解.
解答:解:設任取兩點所表示的數分別為x,y,則0≤x≤1且0≤y≤1.
它表示的平面區(qū)域如下圖中正方形所示,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713911729/SYS201310241821057139117008_DA/images3.png)
若兩點之間的距離小于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713911729/SYS201310241821057139117008_DA/3.png)
,則|x-y|<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713911729/SYS201310241821057139117008_DA/4.png)
,
它對應的面積如圖中陰影部分所示,
故兩點之間的距離小于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713911729/SYS201310241821057139117008_DA/5.png)
的概率為P=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713911729/SYS201310241821057139117008_DA/6.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713911729/SYS201310241821057139117008_DA/7.png)
故選C
點評:幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長度、面積、體積等,而且這個“幾何度量”只與“大小”有關,而與形狀和位置無關.解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N,最后根據P=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713911729/SYS201310241821057139117008_DA/8.png)
求解.