已知函數(shù)f(x)在x∈［a,b］上的最大值為M,最小值為m,考察以下四個(gè)命題:

①對(duì)任何x∈［a,b］，都有t≤f(x)，t的取值范圍是(-∞,m］；

②對(duì)任何x∈［a,b］，都有t≤f(x),t的取值范圍是?(-∞,M］；?

③關(guān)于x的不等式t≤f(x)在x∈［a,b］上的解集不是空集，t的取值范圍是(-∞,M］；

④關(guān)于x的不等式t≤f(x)在x∈［a,b］上的解集不是空集，t的取值范圍是(-∞,m］.上述命題中，真命題的序號(hào)為　　　　　　　　　　　.

①③?

解析:對(duì)任何x∈［a,b］,都有t≤f(x),只要t小于等于f(x)的最小值即可;??

對(duì)x∈［a,b］,關(guān)于x的不等式t≤f(x)有解,只要t小于等于f(x)的最大值即可.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，則f(x)的解析式可能為(　　)

A.f(x)=(x-1)2+3(x-1)                           B.f(x)=2(x-1)

C.f(x)=2(x-1)2                                     D.f(x)=x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，如果函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖，則有以下幾個(gè)命題：

(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－2,0)、(2，＋∞)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2)、(0,2)；
(2)f(x)只在x＝－2處取得極大值；
(3)f(x)在x＝－2與x＝2處取得極大值；
(4)f(x)在x＝0處取得極小值．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為                                                               (　　)

A．1B．2
C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)f(x)＝是定義在R上的奇函數(shù)，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503512729687978/SYS201205250353498437943046_ST.files/image002.png">.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數(shù)y＝g(x)(x∈R)滿(mǎn)足：

條件1： 當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數(shù)g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說(shuō)明理由．

 

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(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－2,0)、(2，＋∞)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－2)、(0,2)；

(2)f(x)只在x＝－2處取得極大值；

(3)f(x)在x＝－2與x＝2處取得極大值；

(4)f(x)在x＝0處取得極小值．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為                                                               (　　)

A．1                                               B．2

C．3                                               D．4

 

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