如圖2-3-13,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,弦CD⊥AB,垂足為E,∠POC =∠PCE.

圖2-3-13

(1)求證:PC是⊙O的切線;

(2)若OE∶EA =1∶2,PA =6,求⊙O的半徑;

(3)在(2)的條件下,求sin∠PCA的值.

思路分析:(1)要證切線PC,仍是先證PC⊥OC.?

(2)要求半徑,可以求OA,先求OE,這可以在Rt△PCO中,利用∠POC=∠PCE,列出有關(guān)方程求解.

(3)求sin∠PCA,先求sin∠ACE =.

(1)證明:在△OCP和△CEP中,?

∵∠POC=∠PCE,∠OPC=∠CPE,?

∴△COP∽△ECP.∴∠OCP=∠CEP.?

∵CD⊥AB,∴∠CEP =90°.?

∴∠OCP =90°.∴PC為⊙O的切線.?

(2)解:設(shè)OE=x,則EA =2x,OA =OC =3x.?

∵∠COP =∠PCE,∴sin∠OPC=sin∠OCE,?

即=,解得x =1.

∴OA =3.?

(3)解:∵∠OCP=90°,∴∠PCA +∠ACO =90°.?

∴sin∠PCA =cos∠ACO.?

又OA =OC,∴∠ACO =∠CAO.?

∴sin∠PCA =cos∠CAO.?

而AE =2,OE =1,OC =3,?

∴ =.?

而cos∠CAO = = =,?

即sin∠PCA =.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點(diǎn)，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
1
3
，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)．
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（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-3-13,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E為AB上一點(diǎn),DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.

求證:以AB為直徑的圓與CD相切.

圖2-3-13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-4-13，已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線CD交AE于F點(diǎn)，交AB于D點(diǎn).

圖2-4-13

(1)求∠ADF的度數(shù).

(2)若∠ACB的度數(shù)為y度，∠B的度數(shù)為x度，那么y與x之間有怎樣的關(guān)系？試寫出你的猜測(cè)并給出證明.

(3)若AB=AC，求AC∶BC.

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