已知雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x，并且焦距為20，則雙曲線的標準方程為
x2
36
-
y2
64
=1，
y2
64
-
x2
36
=1
x2
36
-
y2
64
=1，
y2
64
-
x2
36
=1
．
分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x，并且焦距為20，分類討論，即可得到結論．
解答：解：當焦點在x軸上時，∵雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x，并且焦距為20，
∴
b
a
=
4
3
2c=20
c2=a2+b2
，∴
a=6
b=8
c=10

∴雙曲線的標準方程為
x2
36
-
y2
64
=1；
當焦點在y軸上時，∵雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x，并且焦距為20，
∴
a
b
=
4
3
2c=20
c2=a2+b2
，∴
a=8
b=6
c=10

∴雙曲線的標準方程為
y2
64
-
x2
36
=1
綜上知，雙曲線的標準方程為
x2
36
-
y2
64
=1，
y2
64
-
x2
36
=1
故答案為：
x2
36
-
y2
64
=1，
y2
64
-
x2
36
=1
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線的標準方程，解題的關鍵是正確分類，明確雙曲線的漸近線方程的求法．
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已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
y2
4
-
x2
9
=1
B、
13y2
100
-
13x2
225
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
13y2
225
-
13x2
100
=1

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已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點，則其標準方程為
 
．

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y2
100
13
-
x2
225
13
=1
y2
100
13
-
x2
225
13
=1
．

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