已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
．
分析：根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，結合已知我們可分析出函數(shù)的單調性，進而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對值的定義及對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)
且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，
則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，
若f（1）＜f（lgx），
則1＜|lgx|
即lgx＜-1，或lgx＞1
解得x∈(0，
1
10
)∪(10，+∞)
故答案為：(0，
1
10
)∪(10，+∞)
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調性，絕對值不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調性，其中根據(jù)函數(shù)的性質分析出1＜|lgx|是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足：對于任意實數(shù)x，都有f（1+x）=f（1-x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x+1+2x．
（1）求證：對于任意實數(shù)x，都有f（x+2）=f（x）；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）=ax+b•a-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調性；
（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log
12
x2)對任意x∈[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x），當x≥0時f（x）=2-x，則當x＜0時，f（x）=
x+2
x+2
．

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