18．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2•a5=$\frac{32}{9}$，點M（a1，2-3a6）在直線y=3x-31上
（1）求a8的值；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=21，求n的值．

分析 （1）運用等比數(shù)列的性質，可得a2•a5=a1•a6，再由點滿足直線方程，可得a1+a6=11，解方程可得公比q，由等比數(shù)列的通項公式可得所求值；
（2）運用等比數(shù)列的求和公式：Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，計算即可得到所求值．

解答 解：（1）由等比數(shù)列的性質可得a2•a5=a1•a6=$\frac{32}{9}$，
點M（a1，2-3a6）在直線y=3x-31上，可得
2-3a6=3a1-31，即為a1+a6=11，
解得a1=$\frac{1}{3}$，a6=$\frac{32}{3}$或a6=$\frac{1}{3}$，a1=$\frac{32}{3}$，
設公比q，即有q5=32或$\frac{1}{32}$，解得q=2或$\frac{1}{2}$，
則a8=a1q7=$\frac{1}{3}$•27=$\frac{128}{3}$；或a8=a1q7=$\frac{32}{3}$•（$\frac{1}{2}$）7=$\frac{1}{12}$；
（2）Sn=21，即為
$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{\frac{1}{3}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=21，解得n=6；
或$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{\frac{32}{3}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=21，解得n=6．
綜上可得，n=6．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，注意運用等比數(shù)列的性質，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若關于x的不等式0≤ax2+c≤6（a＞0）的解集為[m，m+1]∪[m+3，m+4]，則實數(shù)a的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在某學校一次考試的語文與歷史成績中，隨機抽取了25位考生的成績進行分析，25位考生的語文成績已經統(tǒng)計在莖葉圖中，歷史成績如下：
（Ⅰ）請根據數(shù)據在莖葉圖中完成歷史成績統(tǒng)計；
（Ⅱ）請根據數(shù)據完成語文成績的頻數(shù)分布表及語文成績的頻率分布直方圖；

語文成績的頻數(shù)分布表：
語文成績分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120]
頻數(shù)
（Ⅲ）設上述樣本中第i位考生的語文、歷史成績分別為xi，yi（i=1，2，…，25）．通過對樣本數(shù)據進行初步處理發(fā)現(xiàn)：語文、歷史成績具有線性相關關系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y關于x的線性回歸方程；
②并據此預測，當某考生的語文成績?yōu)?00分時，該生歷史成績．（精確到0.1分）
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設扇形的半徑長為8cm，面積為32cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．集合{z|z=in，n∈N}，用列舉法表示該集合，這個集合是（　　）
A．{i}B．{i，-i}C．{1，-1}D．{i，-i，1，-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知（x+1）（x-2）9=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，則a8=（　　）
A．18B．36C．135D．144

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn，Tn．
（1）若{an}和{bn}分別是公差為d1，d2的等差數(shù)列，當d1，d2滿足什么條件時，{anbn}也為等差數(shù)列？
（2）如果{bn}為等差數(shù)列，且對一切正整數(shù)n，Sn-Tn=（an-bn）n恒成立，求證：{an}為等差數(shù)列；
（3）如果{an}為等差數(shù)列，且a1=-9，S9=S10；{bn}為等比數(shù)列，且b1=2，T3=14，求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$}的前n項和，并求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$}的最大項和最小項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知在△ABC中，tanB（sinA-sinC）=cosC-cosA，則△ABC為（　�。�
A．等腰三角形B．∠B=60°的三角形
C．等腰三角形或∠B=60°的三角形D．等腰直三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$-3．g（x）=x+lnx．其中a＞0，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x）
（1）若x=$\frac{1}{2}$是函數(shù)y=F（x）的極值點，求實數(shù)a的值
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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