設(shè)雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)的焦距為
7
，一條漸近線方程為y=
6
x，則此雙曲線的方程為（　�。�
分析：由題意可得m2+n2=(
7
2
)2，①
n
m
=
6
②，聯(lián)立解之即可．
解答：解：由題意可得m2+n2=(
7
2
)2，①
又雙曲線的漸近線為y=±
n
m
x，故可得
n
m
=
6
②，
綜合①②可得m=
1
2
，n=
6
2
，即m2=
1
4
，n2=
3
2

故方程為
x2
1
4
-
y2
3
2
=1，即4x2-
2x2
3
=1，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安慶三模）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
12
=1和雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的離心率互為倒數(shù)，它們?cè)诘谝幌笙藿稽c(diǎn)的坐標(biāo)為（
4
10
5
，
6
5
5
），設(shè)直線l：y=kx+m（其中k，m為整數(shù)）．
（1）試求橢圓C1和雙曲線C2 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)A、B，與雙曲線C2交于不同兩點(diǎn)C、D，問是否存在直線l，使得向量
AC
+
BD
=
0
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別是橢圓C1的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是C1和C2上的點(diǎn)，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請(qǐng)說明理由．若存在，請(qǐng)求出直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，若直線2x-y-8=0沿向量
b
平移，所得直線過雙曲線
x2
m2
-
y2
22
=1的右焦點(diǎn)，（i）cosθ=
3
10
10
3
10
10
；（ii）雙曲線
x2
m
-
y2
22
=1的離心率e=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別是橢圓C1的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是C1和C2上的點(diǎn)，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請(qǐng)說明理由．若存在，請(qǐng)求出直線AB的方程．

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