Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
11.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x+2|(a∈R).
(1)當a=-1時,求不等式f(x)≥5的解集;
(2)若f(x)≥|x-2|的解集包含[-4,-2],求a的取值范圍.

分析 (1)求出函數(shù)f(x)的分段函數(shù)的形式,通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的x的范圍,取并集即可;
(2)問題轉化為x+a≤-4或x+a≥4在x∈[-4,-2]上恒成立,即a≤(-4-x)min=-2或a≥(4-x)max=8,求出a的范圍即可.

解答 解:(1)當a=-1時,fx=|x1|+|x+2|={2x1x232x12x+1x1,
則原不等式可化為{x22x15{2x135{x12x+15,
解得x≤-3或x≥2,
所以原不等式的解集為(-∞,-3]∪[2,+∞);
(2)因為f(x)≥|x-2|的解集包含[-4,-2],
則|x+a|+|x+2|≥|x-2|在x∈[-4,-2]上恒成立,
即|x+a|≥|x-2|-|x+2|=-(x-2)+x+2=4在x∈[-4,-2]上恒成立,
即x+a≤-4或x+a≥4在x∈[-4,-2]上恒成立,
即a≤(-4-x)min=-2或a≥(4-x)max=8,
所以a的取值范圍是(-∞,-2]∪[8,+∞).

點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查分類討論思想以及函數(shù)恒成立問題,是一道中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知{an}是等差數(shù)列,其中a1=-2,a5=10,則公差d=(  )
A.1B.-3C.-2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.把下列各角度化成弧度:
(1)36°;(2)-150°;(3)1095°;(4)1440°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.設a=3x2-x+2,b=2x2+x-1,則a與b的大小關系為( �。�
A.a>bB.a=bC.a<bD.與x有關

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=2且Sn+2-3Sn+1+2Sn+an=0,(n∈N*),記Tn=1S1+1S2++1SnnN,若(n+6)λ≥Tn對n∈N*恒成立,則λ的最小值為16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.設m=311(x2+sinx)dx,則多項式(x+1mx6的常數(shù)項( �。�
A.-54B.54C.203D.1516

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.下列求導運算正確的是( �。�
A.(3x)′=x•3x-1B.(2ex)′=2ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
C.(x2+1x)′=2x+1x2D.xcosx)′=cosxxsinxcos2x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.圓(x-2)2+y2=1的圓心坐標是( �。�
A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.若直線ax+y=0與直線x+ay+a-1=0平行,則a=-1.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案