分析 (1)求出函數(shù)f(x)的分段函數(shù)的形式,通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的x的范圍,取并集即可;
(2)問題轉化為x+a≤-4或x+a≥4在x∈[-4,-2]上恒成立,即a≤(-4-x)min=-2或a≥(4-x)max=8,求出a的范圍即可.
解答 解:(1)當a=-1時,f(x)=|x−1|+|x+2|={−2x−1,(x<−2)3,(−2≤x≤1)2x+1,(x>1),
則原不等式可化為{x<−2−2x−1≥5或{−2≤x≤13≥5或{x>12x+1≥5,
解得x≤-3或x≥2,
所以原不等式的解集為(-∞,-3]∪[2,+∞);
(2)因為f(x)≥|x-2|的解集包含[-4,-2],
則|x+a|+|x+2|≥|x-2|在x∈[-4,-2]上恒成立,
即|x+a|≥|x-2|-|x+2|=-(x-2)+x+2=4在x∈[-4,-2]上恒成立,
即x+a≤-4或x+a≥4在x∈[-4,-2]上恒成立,
即a≤(-4-x)min=-2或a≥(4-x)max=8,
所以a的取值范圍是(-∞,-2]∪[8,+∞).
點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查分類討論思想以及函數(shù)恒成立問題,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -54 | B. | 54 | C. | 203 | D. | 1516 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (3x)′=x•3x-1 | B. | (2ex)′=2ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)) | ||
C. | (x2+1x)′=2x+1x2 | D. | (xcosx)′=cosx−xsinxcos2x |
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