14．函數(shù)f（x）=ex（x2+2ax+2）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x2+（2a+2）x+（2a+2）≥0在R恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：f′（x）=ex[x2+（2a+2）x+（2a+2）]，
若函數(shù)f（x）=ex（x2+2ax+2）在R上單調(diào)遞增，
則f′（x）≥0在R恒成立，
即x2+（2a+2）x+（2a+2）≥0在R恒成立，
故△=（2a+2）2-4（2a+2）≤0，
解得：-1≤a≤1，
故答案為：[-1，1]．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．將4個不同的球隨機地放入3個盒子中，則每個盒子中至少有一個球的概率等于$\frac{4}{9}$．（用分數(shù)作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．觀察下列等式：
$\begin{array}{l}（1+1）=2×1\\（2+1）（2+2）={2^2}×1×3\\（3+1）（3+2）（3+3）={2^3}×1×3×5\end{array}$
…
照此規(guī)律，第n個等式可為（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知a∈R．命題p：函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x^2}-2x+a}$的定義域為實數(shù)集R，命題q：函數(shù)g（x）=2x-a（x≤2）的值域為正實數(shù)集的子集．若“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．盒子中有6只燈泡，其中4只正品．2只次品，有放回地從中任取兩次，每次只取一只，則事件：取到的兩只中正品、次品各一只的概率（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{1}{9}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知點P（2，0），Q（0，-2），動點M在直線l：x-y-1=0上，求：
（1）PM+QM的最小值；
（2）PM2+QM2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$的值域為{y∈R|y≠0}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，數(shù)列{bn}滿足條件b1=2，f（bn+1）=$\frac{1}{f（-3-_{n}）}$，（n∈N*），若cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$個單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位D．向左平移$\frac{π}{6}$個單位

查看答案和解析>>

同步練習冊答案