Question

圓x²+y²-4y=0在點P(

3

，1)處的切線方程為（　�。�

• A、x+

  3

  y-2

  3

  =0
• B、x+

  3

  y+2

  3

  =0
• C、

  3

  x-y-2=0
• D、

  3

  x-y+2=0

Answer 1

分析：本題考查的知識點為圓的切線方程．我們可設出直線的點斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點間的關系，得到對應的方程有且只有一個實根，即△=0，求出k值后，進而求出直線方程

解答：解：x²+y²-4y=0
y=kx-

3

k+1?x²-4（kx-

3

k+1）+（kx-

3

k+1）²=0．
該二次方程應有兩相等實根，即△=0，解得k=

3

．
∴y-1=

3

（x-

3

），
即

3

x-y-2=0．
故選C．

點評：求過一定點的圓的切線方程，首先必須判斷這點是否在圓上．若在圓上，則該點為切點，若點P（x₀，y₀）在圓（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上，則 過點P的切線方程為（x-a）（x₀-a）+（y-b）（y₀-b）=r²（r＞0）；若在圓外，切線應有兩條．一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單．若求出的斜率只有一個，應找出過這一點與x軸垂直的另一條切線．