Question

【題目】已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對任意的，都有恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）極大值，極小值．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）研究函數(shù)的極值情況，應(yīng)由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，明確函數(shù)的單調(diào)性確定極值點(diǎn)即可；（Ⅱ）存在性與任意性問題應(yīng)轉(zhuǎn)化為相關(guān)函數(shù)的最值求解，特別地如果所研究的函數(shù)為含參的二次函數(shù)時(shí)，應(yīng)從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)上分析，確定對稱軸在目標(biāo)區(qū)間內(nèi)外時(shí)的對應(yīng)函數(shù)圖象即可求解．

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，

由題意，當(dāng)，時(shí)，

由，得或．得．

故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以極大值，

極小值．

（Ⅱ），，有恒成立，

即．

因?yàn)?/span>，則，

若，，；

若，在的對稱軸為，

故當(dāng)，即時(shí)，

；

當(dāng)即時(shí)，

，

又，

，所以．

綜上所述，，

因此，即的取值范圍為