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已知三角形ABC的兩個頂點A(-1,5)和B(0,-1),又知∠C的平分線所在的直線方程為2x-3y+6=0,求直線AB、BC方程.
分析:由直線方程的兩點式,可求出直線AB的方程,再化成一般式即可.設CD是△ABC中角C的平分線,點B關于CD的對稱點為B',可得直線AB'即為直線AC.利用求對稱的方法建立方程組,解出B'(-
36
13
,
41
13
),結合直線方程的兩點式,得出直線AC的方程,聯(lián)解AC、CD的方程,算出它們的交點C(-
279
26
,-
67
13
),由此不難算出直線BC的一般式方程.
解答:解:設CD是△ABC中角C的平分線,點B關于CD的對稱點為B',
則點B'落在AC所在直線上,直線AB'即為直線AC
設點B'(m,n),可得
kBB′=
n-(-1)
m-0
=-
1
2
3
m+0
2
-3×
n-1
2
+6=0

解之得m=-
36
13
,n=
41
13
,可得B'(-
36
13
,
41
13

∴直線AB'方程為
y-5
41
13
-5
=
x+1
-
36
13
+1
,化簡得24x-23y+139=0
即直線AC方程為24x-23y+139=0,由
24x-23y+139=0
2x-3y+6=0
聯(lián)解得C(-
279
26
,-
67
13

因此,直線BC的斜率kBC=
-1+
67
13
0+
279
26
=
12
31
,可得直線BC方程為y=
12
31
x-1,化成一般式為12x-31y-31=0
由直線方程的兩點式,得直線AB方程為:
y-5
-1-5
=
x+1
0+1
,整理得6x+y+1=0
綜上所述,得直線AB方程為6x+y+1=0,直線BC方程為12x-31y-31=0.
點評:本題給出三角形的兩個頂點坐標和第三個角的平分線方程,求它的兩條邊所在直線方程,著重考查了直線的相互關系、直線方程的幾種形式及其互化等知識,屬于基礎題.
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sinB
=
2
-cosA
2
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