17．證明：假設f(x)至少有兩個零點。不妨設有兩個零點與,則f()=0,f()=0

所以f()=f()與已知f(x)是單調函數(shù)矛盾，所以假設錯誤，因此f(x)在其定義域上是單調函數(shù)證明f(x)至多有一個零點

一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述三種情況下，分別求直至取得正品時所需次數(shù)X的概率分布。

（1）每次取出的產(chǎn)品不再放回去；    

（2）每次取出的產(chǎn)品仍放回去；

（3）每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中.


解析:

解：（1）由題意，X的可能取值為1，2，3，4，其中

，

，

,

所以X的概率分布為

X

1

2

3

4

P

(2)由于放回，每次取時完全相同.所以X的可能取值為1，2，…，k，…，其中

，，,…

，

所以X的概率分布為

X

1

2

3

…

k

…

P

…

…

(3) 由題意，X的可能取值為1，2，3，4，其中

，                 ，

,       .

所以X的概率分布為

X

 1

2

3

4

P

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