（2012•虹口區(qū)二模）a，b∈R，a＞b且ab=1，則
a2+b2
a-b
的最小值等于
2
2
2
2
．
分析：由a＞b且ab=1可得a-b＞0，則
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b
=a-b+
2
a-b
，利用基本不等式可求最小值
解答：解：∵a＞b且ab=1
∴a-b＞0
∴
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b

=a-b+
2
a-b
≥2
(a-b)•
2
a-b

（當(dāng)且僅當(dāng)a-b=
2
a-b
即a-b=
2
時(shí)，取最小值2
2
）
故答案為：2
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解最小值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是配湊積為定值的變形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）已知：函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間
2，3
上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈
-1，1
時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出P的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）函數(shù)f(x)=
x2+4x x≥0
4x-x2 x＜0
，則不等式f（2-x2）＞f（x）的解集是
（-2，1）
（-2，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）若非零向量
a
、
b
，滿足|
a
|=|
b
|，且(2
a
+
b
)•
b
=0，則
a
與
b
的夾角大小為
120°
120°
．

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