Question

9．若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$，則xy有（　�。�

• A． 最大值16
• B． 最小值$\frac{1}{16}$
• C． 最小值16
• D． 最小值$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知可得$\frac{1}{x}、\frac{1}{y}$均為正數(shù)，然后結(jié)合基本不等式可得xy有最小值．

解答 解：由$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$，且x＞0，y＞0，
得$\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥2\sqrt{\frac{1}{xy}}$，∴$\sqrt{\frac{1}{xy}}≤\frac{1}{4}$，則xy≥16（當且僅當x=y=4時等號成立）．
∴xy有最小值16．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．