已知直線y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點，若OA⊥OB，（O為坐標(biāo)原點）且S△AOB=2
5
，求拋物線的方程．
設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）
由
y=x+b
y2=2px
得x2-2（p-b）x+b2=0
則x1+x2=2（p-b），x1x2=b2
所以y1+y2=2p，y1y2=2pb
又因為OA⊥OB，
所以
y1
x1
•
y2
x2
=-1即
2pb
b2
=
2p
b
=-1
所以p=-
b
2
，所以x1+x2=-3b，y1+y2=-b，y1y2=-b2
又因為S△OAB=2
5
，|AB|=
10
b，原點O到AB的距離d=
|b|
2

所以
1
2
|AB|d=2
5
得b=±2，所以p=±1，
又因為p＞0，所以p=1，y2=2x，
則拋物線的方程為y2=2x．
練習(xí)冊系列答案
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A．y2=8xB．y2=4xC．y2=2xD．y2=
3
x

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A．y2=x（x≠0）B．
x2
4
-y2=1(x≥2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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A．B．
C．D．

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