Question

等差數(shù)列{a_n}公差不為零，且a₅，a₈，a₁₃是等比數(shù)列{b_n}的相鄰三項(xiàng)，若b₂=15，則b_n=

bn=9×(

5

3

)n-1

．

Answer 1

分析：由（a₁+7d）²=（a₁+4d）（a₁+12d），解得d=2a₁．等比數(shù)列{b_n}的公比q=

a8

a5

=

a1+7d

a1+4d

=

15a1

9a1

=

5

3

，b1=

15

5 3

=9，由此能求出b_n．

解答：解：∵a₅，a₈，a₁₃是等比數(shù)列{b_n}的相鄰三項(xiàng)，
∴（a₁+7d）²=（a₁+4d）（a₁+12d），
解得d=2a₁．
等比數(shù)列{b_n}的公比q=

a8

a5

=

a1+7d

a1+4d

=

15a1

9a1

=

5

3

，
b1=

15

5 3

=9，
∴bn=9×(

5

3

)n-1，
故答案為：9×(

5

3

)n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列折通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．