（2011•惠州模擬）設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB．
（1）求b邊的長；
（2）求角C的大�。�
分析：（1）由正弦定理列出關(guān)系式，將a的值，及sinA=4sinB代入，即可求出b的值；
（2）由余弦定理表示出cosC，將a，b及c的值代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．
解答：解：（1）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：bsinA=asinB，…（3分）
又a=4，sinA=4sinB，
∴4bsinB=4sinB，即4sinB（b-1）=0，
又sinB≠0，
則b=1；…（6分）
（2）由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
16+1-13
2×4×1
=
1
2
，…（9分）
又0＜C＜180°，
∴C=60°．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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π
4
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π
4
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1
1
．

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2
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30°
30°
．

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