已知過橢圓
+
=1右焦點作傾斜角為45°的弦AB,求AB的長.
考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:直線l的方程是y=x-1,代入橢圓方程整理,利用韋達定理及|AB|=
•|x
1-x
2|,可求線段AB的長;
解答:
解:橢圓的右焦點為(1,0),所求直線l的方程是y=x-1,
直線方程代入橢圓方程
+
=1整理得:7x
2-8x-8=0
設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則x
1+x
2=
,x
1x
2=-
.…2分
|AB|=
•|x
1-x
2|=
•
=
.
點評:本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查弦長公式,考查韋達定理的運用,正確運用韋達定理是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
命題p:實數(shù)x滿足x
2-4ax+3a
2<0(其中a>0),命題q:實數(shù)x滿足
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知a1=1,(n+1)an+1=nan(n∈N*),求an.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知過點A(1,0)的直線l
1與曲線
C:(α是參數(shù))交于P,Q兩點,與直線l
2:x+y+2=0交于點N.若PQ的中點為M,
(1)求|AM|•|AN|的值;
(2)求|AP|+|AQ|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
使不等式log
m3-log
23>log
m4-log
24成立的實數(shù)m的范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
有關(guān)下列命題,期中說法正確的是( 。
A、若P∧q是假命題,則p,q都是假命題 |
B、一元二次方程x2-4x+n=0(n∈N*) |
C、命題若x2-2x+3=0,則x=3的逆否命題為“若x≠3,則x2-2x-3≠0” |
D、“x2-3x-4=0”是“x=4”的充分不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合,則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù).給出下列三個函數(shù):f
1(x)=sinx+cosx,f
2(x)=
sinx+,f
3(x)=sinx,試寫出一對“同形”函數(shù)是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在數(shù)列{a
n}中,a
1=1,對任意n∈N
*,都有
=,=.
(Ⅰ)證明:數(shù)列{b
n}為等差數(shù)列,并求出a
n;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a
n•a
n+1}的前n項和為T
n,求證:
<.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
x
2+
x,數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,點(n,S
n)(n∈N
*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=
,令b
n=g(
)(n∈N
*)求數(shù)列{b
n}的前2014項的和T
2014.
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