直線l：y=kx+4-2k與曲線y=1+
4-x2
有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，
5
12
）
B、（
5
12
，+∞）
C、（
1
3
，
3
4
）
D、（
5
12
，
3
4
]
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：根據(jù)直線過定點，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．
解答： 解：由y=k（x-2）+4知直線l過定點（2，4），將y=1+
4-x2
，兩邊平方得x2+（y-1）2=4，
則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．
當(dāng)直線l過點（-2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，
此時1=-2k+4-2k，
解得k=
3
4
，
當(dāng)直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，
圓心（0，1）到直線kx-y+4-2k=0的距離d=
|3-2k|
1+k2
=2，
解得k=
5
12
，
要使直線l：y=kx+4-2k與曲線y=1+
4-x2
有兩個交點時，
則直線l夾在兩條直線之間，
因此
5
12
＜k≤
3
4
，
故選：D．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且它們的夾角為60°，則|2
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2x2+mx+n＞0的解集是{x|x＞3或x＜-2}，則二次函數(shù)y=2x2+mx+n的表達(dá)式是（　�。�
A、y=2x2+2x+12
B、y=2x2-2x+12
C、y=2x2+2x-12
D、y=2x2-2x-12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若16-x2≥0，則（　�。�
A、0≤x≤4
B、-4≤x≤0
C、-4≤x≤4
D、x≤-4或x≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+b與曲線x2+y2=1（x＞0）有交點，則（　�。�
A、-1＜b＜1
B、-1＜b＜
2
C、-
2
≤b≤
2
D、-
2
≤b＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程ax2+2x+1=0恰有一個負(fù)實根，則a的取值范圍為（　　）
A、a＜0B、a≤0
C、a＞0D、a=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R，總有f（x+2）=-f（x）成立，則f（19）=（　�。�
A、-2B、-1C、0D、19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某班50名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)行視力狀況的統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（　�。�
A、50名學(xué)生是總體
B、每個被調(diào)查的學(xué)生是個體
C、抽取的6名學(xué)生的視力是一個樣本
D、抽取的6名學(xué)生的視力是樣本容量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
sinC
sinBcosA
=
2c
b
．
（1）求A的大��；
（2）若b=4，△ABC的面積S=2
3
，求邊長a．

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