在極坐標系中，由ρ=2cosθ，ρcosθ+ρsinθ≤1所圍成圖形的面積是
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：首先，將所給的極坐標方程化為直角坐標方程，然后，求解其面積．
解答： 解：由ρ=2cosθ，得
x2+y2-2x=0，
∴（x-1）2+y2=1，
由ρcosθ+ρsinθ≤1，得
x+y≤1，
該直線過點（1，0），也就是圓的圓心，
∴所圍成圖形的面積
π
2
，
故答案為：
π
2
．
點評：本題重點考查了極坐標方程和直角坐標方程、直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x2-2x-3＞0}，N={x|ax2+x+b≥0，a≠0}，若∁UM=N，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
1
2
（4-3x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且過點（0，
3
），設點A，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點和右焦點，過F的直線l交橢圓C于P，Q兩點．
（1）設直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，問k1k2是否為定值？并證明你的結論；
（2）記△APQ的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于任意x∈R，方程a=
x2
x2-x+1
有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+3x-2在點（2，f（2））處的切線斜率為7，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，若f（B）=sin2
B
2
+sin
B
2
cos
B
2
+2cos2
B
2
-
3
2
．
（1）求f（B）的最大值；
（2）當f（B）取得最大值時，求
a
bsin(
π
4
+C)
+
2sin2A+2sin2C-1
2
sinAsinC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程x+b=
2x-x2
恰有一個解，則實數(shù)b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈N+時，f（x）∈N+，對任何x∈N+都有f（n+1）＞f（n）且f（f（n））=3n，求：
（1）f（6）=
 
；
（2）f（1285）=
 
．

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