（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)，求三棱錐的體積.

（1）詳見解析，（2）詳見解析，（3）

解析試題分析：（1）證明線面平行，關(guān)鍵在于找出線線平行.顯然DE與三角形ABC三條邊都不平行，因此需作輔助線.因為D,E都是中點，所以取中點，連接，可證得四邊形是平行四邊形.因而有，再根據(jù)線面平行判定定理就可證得.（2）要證明平面，需證明及，前面在平面中證明，利用勾股定理，即通過計算設(shè)，則.∴，∴.后者通過線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化得，即由面面，得面，再得.（3）求三棱錐的體積關(guān)鍵在于求高.由（2）得平面，所以三棱錐的高為的一半，因此三棱錐的體積為.
試題解析：（1）取中點，連接，
∵，∴.
∴四邊形是平行四邊形.
∴，又∵，
∴平面.                 4分
（2）∵是等腰直角三角形斜邊的中點，∴.
又∵三棱柱是直三棱柱，∴面面.
∴面，∴.
設(shè)，則.
∴. ∴.
又，∴平面.                 8分

（3）∵點是線段的中點，∴點到平面的距離是點到平面距離的.
而，∴三棱錐的高為；在中，，所以三棱錐的底面面積為，故三棱錐

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體的棱長為．
（1）求四面體的左視圖的面積；
（2）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，
平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求四面體的體積；
（3）線段上是否存在點，使平面？請證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

菱形的邊長為3，與交于，且．將菱形沿對角線折起得到三棱錐（如圖），點是棱的中點，．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

．四邊形與都是邊長為的正方形，點是的中點，平面.

（1）求證：平面平面;
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結(jié)B′C(如圖②)．

圖①

圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；
(2)記線段B′C的中點為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
(3)求證：AD⊥B′E.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點，DE⊥面CBB1.

(1)證明：DE∥面ABC；
(2)求四棱錐C­ABB1A1與圓柱OO1的體積比．

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