某旅行社組團最大接團能力為75人，若每團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若每團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機票每張減少10元，每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15000元．
（1）寫出飛機票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；
（2）每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)自變量x的取值范圍，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函數(shù)解析式即可；
（2）利用（1）中的函數(shù)解析式，結(jié)合自變量的取值范圍和配方法，分段求最值，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）當0＜x≤30時，y=900；
當30＜x≤75時，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
飛機票的價格y與旅游團人數(shù)x的函數(shù)為：y=
900，0＜x≤30 
-10x+1200，30＜x≤75 
，
（2）由題可知，s=
900x-15000，0＜x≤30
x(-10x+1200)-15000，30＜x≤
，
當0＜x≤30時，s=900x-15000是增函數(shù)
∴x=30時，此時smax=900×30-15000=1200075，
當30＜x≤75時，s=-10（x-60）2+21000
∴x=60時，此時smax=21000了，
由上可知，當x=60時，smax=21000，
故當該旅游團人數(shù)為60時，廣之旅可從包機中獲取最大利潤21000元．
點評：本題考查函數(shù)的應用問題，以及函數(shù)解析式的確定，考查運用配方法求二次函數(shù)的最值，以及考查學生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求定積分：
（1）
∫
3
1
（3x2+
1
x2
）dx；
（2）
∫
1
-1
1
5-4x
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記曲線y=sin
π
2
x，x∈[-3，1]與y=1所圍成的封閉區(qū)域為D，若直線y=ax+2與D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，
1
3
]
B、(-∞，-1]∪[
1
3
，+∞)
C、[-
1
π
，
1
3π
]
D、(-∞，-
1
π
]∪[
1
3π
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種文具所需支付的費用有三種：
（1）不論生產(chǎn)不生產(chǎn)，都需支付職工工資等固定開支1.25萬元；
（2）生產(chǎn)x件產(chǎn)品，所需各種原材料費用，平均每件36元；
（3）由于能源供應的特殊政策，經(jīng)測算，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的能源費為每件ax元（a＞0）．
已知生產(chǎn)100件產(chǎn)品的能源費為500元．
（1）求a的值
（2）這種文具平均每件生產(chǎn)成本最低是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-2，-3），B（2，1），C（1，4），D（-7，-4），試問
AB
與
CD
是否共線？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數(shù)據(jù)如下（單位：mg）
甲：131514149142191011
乙：1014912151411192216
（1）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；
（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中滿足a1=1，且對于任意的正整數(shù)都有an+1=an+n，則
1
an
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足al=2，an+l=2an2，n∈N*．
（I）證明：數(shù)列{1+log2an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
1+log2an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少中不同的選法？
（1）至少有1名女生入選；
（2）至多有2名女生入選；
（3）男生甲和女生乙入選．

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