若存在過點的直線與曲線都相切,則         
解:由y=x3⇒y'=3x2,設曲線y=x3上任意一點(x0,x03)處的切線方程為y- x03=3x02(x-x0),(1,0)代入方程得x0=0或x0="3" /2①當x0=0時,切線方程為y=0,則ax2+15 /4 x-9=0,△="(15/" 4 )2-4a×(-9)=0⇒a="-25/" 64
②當x0="3" 2 時,切線方程為y="27/" 4 x-27/ 4 ,由 y=ax2+15 /4 x-9 y="27" /4 x-27/ 4   ⇒ax2-3x-9 /4 =0,△="32-4a(-9/" 4 )=0⇒a=-1∴a="-25/" 64 或a=-1.
故答案為:-25 /64 或-1
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