或
解:由y=x3⇒y'=3x2,設曲線y=x3上任意一點(x0,x03)處的切線方程為y- x03=3x02(x-x0),(1,0)代入方程得x0=0或x0="3" /2①當x0=0時,切線方程為y=0,則ax2+15 /4 x-9=0,△="(15/" 4 )2-4a×(-9)=0⇒a="-25/" 64
②當x0="3" 2 時,切線方程為y="27/" 4 x-27/ 4 ,由 y=ax2+15 /4 x-9 y="27" /4 x-27/ 4 ⇒ax2-3x-9 /4 =0,△="32-4a(-9/" 4 )=0⇒a=-1∴a="-25/" 64 或a=-1.
故答案為:-25 /64 或-1
練習冊系列答案
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已知函數(shù)
.(I)當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(II)若函數(shù)
的圖象在點
處的切線的傾斜角為45
o,問:
m在什么范圍取值時,對于任意的
,函數(shù)
在區(qū)間
上總存在極值?
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若曲線
在點
處的切線與直線
垂直,求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅲ)當
時,記函數(shù)
的最小值為
,求證:
.
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某棵果樹前n年的總產(chǎn)量
與n之間的關系如圖所示,從目前記錄的結(jié)果看,前m年的年平均產(chǎn)量最高,m的值為( )
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曲線y=x(3lnx+1)在點
處的切線方程為________
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已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為
,且滿足f(x)= x
3+2x
,則
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函數(shù)
的導數(shù)
=( )
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