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若函數f（x）=
ax(x+1)，x≥0
x(a-x)，x＜0
為奇函數，則滿足f（x）＜2的解集是
 
．
考點：函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數奇偶性的性質和定義即可得到結論．
解答： 解：若x＞0，則-x＜0，
則f（-x）=-x（a+x），f（x）=ax（x+1），
∵函數f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
則-x（a+x）=-ax（x+1），
即ax+x2=ax2+ax，
即x2=ax2，
解得a=1，
即f（x）=
x(x+1)，x≥0
x(1-x)，x＜0
，
若x≥0，由f（x）＜2得x（x+1）＜2，即x2+x-2＜0，解得-2＜x＜1，此時0≤x＜1，
若x＜0，由f（x）＜2得-x（1-x）＜2，即x2+x+2＞0，此時不等式恒成立，此時x＜0，
綜上不等式的解集為（-∞，0）∪[0，1）．
故答案為：（-∞，0）∪[0，1）
點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性的性質求出函數的解析式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標為（　�。�
A、（
64
25
，
48
25
）
B、（
4
5
，
8
5
）
C、（
64
3
，
48
5
）
D、（
4
25
，
8
25
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，
3
），
b
=（
3
2
，
1
2
），
c
=
a
+（m+1）
b
，
d
=-
1
m
a
+
1
n
b
（mn≠0）
（1）若m=-
1
2
，n=-
1
16
，求向量
c
與
d
的夾角；
（2）若n=
1
3
，且|
a
+
c
|=|
b
+
d
|，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方形AP1P2P3的邊長為4，點B，C分別是邊P1，P2，P3，P4的中點，沿AB，BC，CA折成一個三棱錐P-ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P-ABC的外接球體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y=2x2焦點的直線l與其相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則y1•y2的值為（　�。�
A、-
1
16
B、
1
64
C、-
1
64
D、無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：mx+（m-1）y-1=0（m為常數），圓C：（x-1）2+y2=4，則下列說法正確的是（　　）
A、當m變化時，直線l恒過定點（-1，1）
B、直線l與圓C有可能無公共點
C、對任意實數m，圓C上都不存在關于直線l對稱的兩點
D、若直線l與圓C有兩個不同交點M、N，則線段MN的長的最小值為2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點O是△ABC的（　�。�
A、垂心B、重心C、內心D、外心

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2+2mx-m+12=0的兩個根都大于2，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（-
16
3
，+∞）
B、（-∞，-4]
C、（-
16
3
，-4]
D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

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