設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx•sinφ（|φ|＜
π
2
）在x=
π
3
處取得極值，則cosφ的值為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于f（x）在x=
π
3
處取得極值，則有f′（
π
3
）=0，再由同角的平方關(guān)系，即可得到所求值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx•sinφ的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=cosx-sinx•sinφ
由于f（x）在x=
π
3
處取得極值，則有f′（
π
3
）=0，
即有cos
π
3
-sin
π
3
•sinφ=0，即sinφ=
3
3
，
由于|φ|＜
π
2
，則cosφ=
1-(
3
3
)2
=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運用：求極值，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x=-y2+6，x∈N，y∈N}的真子集的個數(shù)為（　　）
A、9B、8C、7D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知SA⊥Rt△ABC，BC⊥AC，∠ABC=30°，AC=1，SB=2
3
，求SC與平面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1與曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1共焦點F1、F2，設(shè)它們在第一象限的交點為P，且
PF1
•
PF2
=0，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（2，1）作直線l分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點，點O為坐標原點．當△AOB的周長最小值時，直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的體積是
32
3
π，那么球的半徑等于（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4=7，則數(shù)列{an}的前5項之和等于（　　）
A、30B、25C、20D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)a，b滿足
2
a
+
1
b
=1，x=a+b，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、[6，+∞）
B、{2
2
，+∞）
C、[4
2
，+∞）
D、[3+2
2
，+∞）

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