Question

（2012•茂名二模）方程

x|x|

16

+

y|y|

9

=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），有如下結論：
①f（x）在R上單調遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，
其中正確的個數(shù)是（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出方程

x|x|

16

+

y|y|

9

=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關于函數(shù)y=f（x）的結論的正確性．

解答：解：根據(jù)題意畫出方程

x|x|

16

+

y|y|

9

=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．

從圖形中可以看出，關于函數(shù)y=f（x）的有下列說法：
①f（x）在R上單調遞減；正確．
②由于4f（x）+3x=0即f（x）=-

3x

4

，從而圖形上看，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=-

3x

4

沒有交點，故函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點；正確．
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；正確．
④f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，正確．
其中正確的個數(shù)是4．
故選D．

點評：本小題主要考查命題的真假判斷與應用、函數(shù)單調性的應用、圓錐曲線的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．