已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．
分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，得到f（
π
3
）=±2，求出k與ω的值，即可確定出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用平移規(guī)律確定出g（x）的解析式，由x的范圍求出2x的范圍，利用五點法即可作出g（x）的圖象．
解答：解：（Ⅰ）∵向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），
∴f（x）=
a
•
b
=sin2ωx-cos2ωx+2
3
sinωxcosωx=
3
sin2ωx-cosωx=2sin（2ωx-
π
6
），
∵f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，∴f（
π
3
）=±2，
∴
2π
3
ω-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z，即ω=
3k
2
+1∈（0，2），
∴k=0，ω=1，即f（x）=2sin（2x-
π
6
），
∴T=π；
（Ⅱ）根據(jù)題意得：g（x）=f（x+
π
12
）=2sin2x，
        x -
π
2
 -
π
4
 0
π
4
π
2
2x -π -
π
2
 0
π
2
 π
2sin2x 0 -2 0 2 0
畫出圖象得：
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，平面向量積的運算法則，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及五點法畫三角函數(shù)圖象，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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