9．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（a2-1），則實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜$\sqrt{2}$．

分析 根據(jù)題意，分析可得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜{a}^{2}-1＜1}\\{1-a＞{a}^{2}-1}\end{array}\right.$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（a2-1），
則必有$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜{a}^{2}-1＜1}\\{1-a＞{a}^{2}-1}\end{array}\right.$，
解可得0＜a＜$\sqrt{2}$；
故答案為：0＜a＜$\sqrt{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，關鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性分析得到（1-a）與（a2-1）的大�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的周期為π，且圖象上有一個最低
點為M（$\frac{2π}{3}$，-3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若雙曲線C的頂點和焦點分別為橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1的焦點和頂點，則雙曲線C的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{5}=1$C．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤1}\\{1gx，x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（10））=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=-x2+2|x|．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（Ⅲ）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知α，β是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1，則m的值是（　�。�
A．3或-1B．3C．1D．-3或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，集合B={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，則A∩B等于（　�。�
A．[-2，2]B．{-1，0，1}C．{-2，-1，0，1，2}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|x-1≤2}，B={x|2＜x＜2m+1，m∈R}≠∅．
（1）若m=3，求（∁RA）∩B；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=|x|（2-x），關于x的方程f（x）=m（m∈R）有三個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍為（1-$\sqrt{2}$，0）．

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