已知函數(shù).
(1) 試判斷函數(shù)在上單調性并證明你的結論；
(2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值；
(3) 求證：.
（1）上是減函數(shù)
（2）正整數(shù)k的最大值是3
（3）由(Ⅱ)知∴利用放縮法得到。

試題分析：解：(1)
 上是減函數(shù) 4分
(2)即h(x)的最小值大于k.
 則上單調遞增,
又 存在唯一實根a, 且滿足

當 
∴ 故正整數(shù)k的最大值是3  ----9分
(3)由(Ⅱ)知∴ 
令, 則
∴l(xiāng)n(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3          14分
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．
（Ⅰ）當函數(shù)f（x）＝mlnx是J函數(shù)時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
試比較g（a）與g（1）的大��；
求證：對于任意大于1的實數(shù)x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.
（1）求f(π)的值； 
（2）當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；
（3）寫出(－∞，＋∞)內函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的遞減區(qū)間是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，單調遞增，若且，則的值（  ）
A．可能為0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可負

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最大值是                       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的值域是(     )
A．B．C．D．

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