Question

3．對于a，b∈R，記max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≥b\\ b，a＜b\end{array}$，函數(shù)f（x）=max{2x+1，5-x}，（x∈R）的最小值為$\frac{11}{3}$．

Answer 1

分析 由定義運(yùn)用分段函數(shù)寫出f（x）的表達(dá)式，再求每一段的值域，注意運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性，最后求并集即可得到最小值．

解答 解：若2x+1≥5-x，則x≥$\frac{4}{3}$，即有f（x）=2x+1；
若2x+1＜5-x，則x＜$\frac{4}{3}$，即有f（x）=5-x．
當(dāng)x≥$\frac{4}{3}$時(shí)，f（x）≥2×$\frac{4}{3}$+1=$\frac{11}{3}$，
當(dāng)x＜$\frac{4}{3}$時(shí)，f（x）＞5-$\frac{4}{3}$=$\frac{11}{3}$．
故f（x）的值域?yàn)閇$\frac{11}{3}$，+∞），即最小值為$\frac{11}{3}$．
故答案為：$\frac{11}{3}$

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查新定義的理解和運(yùn)用，同時(shí)考查一次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，屬于中檔題和易錯(cuò)題．