分析 (1)問題轉化為a≥(1x)max,根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可;(2)求出lnx<x-1,根據(jù)1+1n>1,(n∈N*)證明結論即可.
解答 解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),
(1)由題意知f′(x)=a-1x≥0在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,
所以a≥(1x)max,又y=1x在區(qū)間[1,+∞)上遞減,所以(1x)max=1,
即實數(shù)a的取值范圍為[1,+∞);
(2)取a=1,由(1)有f(x)在區(qū)間[1,+∞)上遞增,
所以,當x>1時,f(x)>f(1)=0即lnx<x-1,
因為1+1n>1,(n∈N*),
所以ln(1+1n)<1+1n-1=1n,
即lnn+1n<1n.
點評 本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題,考查導數(shù)的應用以及不等式的證明,考查轉化思想,是一道中檔題.
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甲 | 乙 | 原料限額 | |
A(噸) | 3 | 2 | 12 |
B(噸) | 1 | 2 | 8 |
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氣溫x(℃) | 18 | 13 | 10 | -1 |
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