19．已知公差d不為0的等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和是Sn，若a2，a3，a7成等比數(shù)列，則（　�。�
A．a1a2＞0，dS3＞0B．a1a2＜0，dS3＞0C．a1a2＞0，dS3＜0D．a1a2＜0，dS3＜0

分析 a2，a3，a7成等比數(shù)列，可得${a}_{3}^{2}$=a2•a7，可得$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a1+d）（a1+6d），化為：3a1+2d=0，$d=-\frac{3}{2}$a1≠0．

解答 解：∵a2，a3，a7成等比數(shù)列，
∴${a}_{3}^{2}$=a2•a7，
∴$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a1+d）（a1+6d），d≠0．
化為：3a1+2d=0，$d=-\frac{3}{2}$a1≠0．
∴a1a2=a1（a1+d）=${a}_{1}^{2}$+${a}_{1}×（-\frac{3}{2}{a}_{1}）$=-$\frac{1}{2}$${a}_{1}^{2}$＜0，
dS3=$d（3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d）$=$d（-3×\frac{2d}{3}+3d）$=d2＞0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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9．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的i=1，那么輸出的n=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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10．已知等差數(shù)列{an}中，a5+a7=$\int_0^π$sinxdx，則a4+2a6+a8的值為（　　）
A．8B．6C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）=$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x-2}$；
（2）f（x）=$\sqrt{1-{{（\frac{1}{3}）}^x}}$；
（3）f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}（x-1）}}}$．

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14．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若 c2-ab=a2+b2，則角C為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．給出下列命題：
①△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a＞b，則cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；
②a，b∈R，若a＞b，則a3＞b3；
③若a＜b，則$\frac{a}$＜$\frac{b+x}{a+x}$；
④設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2016-S1=1，則S2017＞1．
其中正確命題的序號(hào)是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．直線(xiàn)x-3y+5=0關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為3x-y-5=0（用一般式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=（　�。�
A．1：2：3B．$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}$C．$1：\sqrt{3}：2$D．$2：\sqrt{3}：4$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知平面α的一個(gè)法向量$\overrightarrow n$=（2，1，2），點(diǎn)A（-2，3，0）在α內(nèi)，則P（1，1，4）到α的距離為（　�。�
A．10B．4C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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