如圖，梯形ABCD中，BA⊥AD，CD⊥AD，AB＝2，CD＝4，P為平面ABCD外一點，平面PAD⊥平面ABCD，△PBC是邊長為10的正三角形，求平面PAD與面PBC所成的角．

答案：
解析：

　　解法一：如圖，延長DA、CB交于E，＝＝，∴AB是△ECD的中位線，CB＝BE＝10．又△PCB為正△，易證△PCE為直角三角形，PE⊥PC．又平面PDA⊥平面ABCD，且CD⊥交線DA，∴CD⊥平面PDE．PE是PC在平面PDE內(nèi)的射影，∴PE⊥PD(三垂線定理的逆定理)．故∠CPD是D－PE－C的平面角．在Rt△CDP中，sin∠DPC＝＝，故二面角大小為arcsin．

　　

　　CD⊥平面PAD

　　△PAD是△PBC在平面PDA內(nèi)的射影．設(shè)面PDA與面PCB所成的二面角為，則S△PDA＝S△PCB·cos．Rt△PAB中，PA＝4＝AD；Rt△PDC中，PD＝2．

　　∴△PAD為等腰三角形且S△PAD＝PD·AH＝15．

　　cos＝＝＝，

　　＝arccos＝．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
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AB，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°．
（1）求證：DE⊥PC；
（2）求直線PD與平面BCDE所成角的大��；
（3）求點D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點，AB=BC=1，PA=AD=2．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求證：CD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
12
AB=a，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°
（1）求證：DE⊥PC；
（2）求點D到平面PBC的距離；
（3）求二面角D-PC-B的大�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的動點，當
PD
•
PA
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．

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如圖直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，E，F(xiàn)是AB邊的四等分點，AB=4，BC=BF=AE=1，AD=3，P為在梯形區(qū)域內(nèi)一動點，滿足PE+PF=AB，記動點P的軌跡為Γ．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求軌跡Γ在該坐標系中的方程；
（2）判斷軌跡Γ與線段DC是否有交點，若有交點，求出交點位置；若沒有交點，請說明理由；
（3）證明D，E，F(xiàn)，C四點共圓，并求出該圓的方程．

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