【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b=acosC+3bsin(B+C).
(1)若 ,求角A;
(2)在(1)的條件下,若△ABC的面積為 ,求a的值.

【答案】
(1)解:在△ABC中,過B作BD⊥AC,則b=AD+CD=acosC+ccosA.

∵b=acosC+3bsin(B+C)=acosC+3bsinA,

∴3bsinA=ccosA,∴ =3tanA= ,

∴tanA= ,A=


(2)解:∵SABC= sinA= = ,

∴bc=4

∵c= b,∴b=2,c=2

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4.

∴a=2.


【解析】(1)過B作BD⊥AC,則b=acosC+ccosA,結(jié)合條件可得3bsinA=ccosA,得出tanA;(2)根據(jù)面積公式和 計算b,c,再利用余弦定理得出a.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

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進球數(shù)(個)

0

1

2

3

4

5

投進個球的人數(shù)(人)

1

2

7

2

其中對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了,已知進球3個或3個以上,人均投進4個球;進球5個或5個以下,人均投進2.5個球.

(1)投進3個球和4個球的分別有多少人?

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(2)當(dāng)x>0時,函數(shù)g(x)= (a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實數(shù)a的取值范圍.

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