Question

2．已知命題p：方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=（m+2）x-1是R上的單調(diào)增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 求出命題p為真時m的取值范圍，再求出命題q為真時m的取值范圍，
根據(jù)“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，得出p與q一真一假，從而求出m的取值范圍．

解答 解：命題p：方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=4-4m＞0，解得m＜1；
命題q：函數(shù)y=（m+2）x-1是R上的單調(diào)增函數(shù)，
∴m+2＞0，解得m＞-2；
若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，
∴p與q一真一假；
當(dāng)p真q假時，$\left\{\begin{array}{l}{m＜1}\\{m≤-2}\end{array}\right.$，解得m≤-2．
當(dāng)q真p假時，$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m＞-2}\end{array}\right.$，解得m≥1．
∴實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或m≥1．
故答案為：（-∞，-2]∪[1，+∞）．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定語句一元二次方程的實數(shù)根與一次函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題．