一直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為和，此直線在軸上的截距為，求證：．

證明見(jiàn)答案


解析:

直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于，兩點(diǎn)，

設(shè)直線的方程為且．

由方程組得．

由韋達(dá)定理，得，．

，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線,焦點(diǎn)為F,一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且

       ,且AB的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn)S(6, 0)

       ①求拋物線方程;

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線,焦點(diǎn)為F,一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且

      ,且AB的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn)S(6, 0)

       ①求拋物線方程;

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知拋物線,焦點(diǎn)為,一直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,

（1）求的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

（2）若的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn)求拋物線的方程;

（3）求在條件（2）下面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆黑龍江省下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，再分別過(guò)點(diǎn)A、B作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)記為P．

   （1）證明：直線PA與PB相互垂直，且點(diǎn)P在準(zhǔn)線上；

   （2）是否存在常數(shù)，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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