Question

已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足  ．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）求數(shù)列的通項；

（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，得當時，，當時，，不滿足，因此所求.

（Ⅱ）由，，可得遞推公式，所以，，， ，，將上列各式兩邊累加可得，再根據(jù)等差數(shù)列前項和公式可求得（疊加消項法在求數(shù)列的通項、前項和中常常用到，其特點是根據(jù)等式兩邊結構特征，一邊相加可消掉中間項，另一邊相加可以得到某一特殊數(shù)列或是常數(shù)）.

（Ⅲ）由題意得當時，，當時，，所以所求，，

將兩式相減得，

從而可求得（錯位相減法是求數(shù)列前項和的常用方法，它適用于如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應各項之積構成的）.

試題解析：（Ⅰ）∵,

∴．              2分

∴．           3分

當時，，

∴                    4分

（Ⅱ）∵

∴，

，

，

，

以上各式相加得

．

∵ ，

∴．                     9分

（Ⅲ）由題意得

∴，

∴，

∴

=，

∴．                    13分

考點：數(shù)列通項公式，錯位相減法求和.