【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,并且圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)x≤-1時,y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(-2,0)與(-1,1)的射線,又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2),且經(jīng)過點(1,1)的一段拋物線.
(1)試求出函數(shù)f(x)的表達式,作出其圖象;
(2)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出,結(jié)合奇偶性求出,最后利用待定系數(shù)法求出,作出圖即可;(2)根據(jù)圖形的上升、下降趨勢得到單調(diào)性.
(1)當(dāng)x≤-1時,設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),由已知得
解得,所以f(x)=x+2(x≤-1).
由于函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則由x≥1,得-x≤-1,f(-x)=-x+2,
且f(-x)=f(x),所以f(x)=-x+2(x≥1).
當(dāng)-1<x<1時,設(shè)f(x)=mx2+2,由已知得m=-1,即f(x)=-x2+2(-1<x<1),所以函數(shù)f(x)的表達式為f(x)=圖象如圖所示:
.
(2)從圖象可看出,函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有(-∞,-1],(-1,0],(0,1),[1,+∞).
其中,f(x)在區(qū)間(-∞,-1]和(-1,0]上是增函數(shù);在區(qū)間(0,1)和[1,+∞)上是減函數(shù).
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【題目】已知命題;命題:函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“或”為真命題,且“且”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ,以極點為原點,極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系,點M(﹣1,0),直線l與曲線C交于A、B兩點.
(Ⅰ)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(Ⅱ)求線段MA、MB長度之積MAMB的值.
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【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入(單位:萬元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
(投入成本) | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
(銷售收入) | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大()?
相關(guān)公式: , .
【答案】(1).(2)投入成本20萬元的毛利率更大.
【解析】試題分析:(1)由回歸公式,解得線性回歸方程為;(2)當(dāng)時, ,對應(yīng)的毛利率為,當(dāng)時, ,對應(yīng)的毛利率為,故投入成本20萬元的毛利率更大。
試題解析:
(1), ,
, ,故關(guān)于的線性回歸方程為.
(2)當(dāng)時, ,對應(yīng)的毛利率為,
當(dāng)時, ,對應(yīng)的毛利率為,
故投入成本20萬元的毛利率更大.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】如圖,在正方體中, 分別是棱的中點, 為棱上一點,且異面直線與所成角的余弦值為.
(1)證明: 為的中點;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】某中學(xué)對男女學(xué)生是否喜愛古典音樂進行了一個調(diào)查,調(diào)查者對學(xué)校高三年級隨機抽取了100名學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如表:
喜愛 | 不喜愛 | 總計 | |
男學(xué)生 | 60 | 80 | |
女學(xué)生 | |||
總計 | 70 | 30 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(1)完成如表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”;
(2)從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,再從這10名學(xué)生中隨機抽取5名學(xué)生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出,求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望.
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【題目】如圖,在正方體ABCD – A1B1C1D1中,點E,F,G分別是棱BC,A1B1,B1C1的中點.
(1)求異面直線EF與DG所成角的余弦值;
(2)設(shè)二面角A—BD—G的大小為θ,求 |cosθ| 的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x+a|(a∈R).
(1)若a=1時,求不等式f(x)≥4的解集;
(2)若不等式f(x)≤2x的解集為[1,+∞),求a的值.
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【題目】下列說法中不正確的序號為____________.
①若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是;
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域是;
④若函數(shù)在上有最小值-4,(,為非零常數(shù)),則函數(shù) 在上有最大值6.
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【題目】某市為了創(chuàng)建全國文明城市,面向社會招募志愿者,現(xiàn)從20歲至50歲的志愿者中按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,若用分層抽樣的方法從這些志愿者中抽取20人參加“創(chuàng)建全國文明城市驗收日”的活動。
(1)求從第2組和第3組中抽取的人數(shù)分別是多少;
(2)若小李和小王都是32歲,同時參加了“創(chuàng)建全國文明城市驗收日”的活動,現(xiàn)要從第3組抽取的人中臨時抽調(diào)兩人去執(zhí)行另一任務(wù),求小李和小王至少有一人被抽調(diào)的概率。
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