在函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)
,y=tanx,y=|cosx|,y=sin|x|中,最小正周期為π且為偶函數(shù)的函數(shù)個(gè)數(shù)為( 。
分析:利用誘導(dǎo)公式可將y=sin(2x+
π
2
)化為y=cos2x,再利用奇偶函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.
解答:解:∵y=f(x)=sin(2x+
π
2
)=cos2x,
∵f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x),
∴y=sin(2x+
π
2
)為偶函數(shù),其周期T=π,滿足題意;
而y=tanx為奇函數(shù),不滿足題意;
對(duì)于y=f(x)=|cosx|,有f(x+π)=|cos(x+π)|=|cosx|=f(x),
∴y=|cosx|周期為π;
又f(-x)=f(x),故y=|cosx|為偶函數(shù),滿足題;
又y=sin|x|不是周期函數(shù),故不滿足題意.
綜上所述,最小正周期為π且為偶函數(shù)的函數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè).
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法,著重考查奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin(2x+
3
)
、y=cos(2x+
3
)
中,最小正周期為π的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(  )
A、1個(gè)B、2個(gè)*C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)已知向量
a
=(6,4)
,
b
=(0,2)
,
OC
=
a
b
,若點(diǎn)C在函數(shù)y=sin
π
12
x
的圖象上,則實(shí)數(shù)λ的值為( 。

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在函數(shù)y=sin|x|,y=|sinx|,y=sin(2x+
3
)中,最小正周期為π的函數(shù)有
 
個(gè).

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在函數(shù)①y=sin|x|;②y=|sinx|;③y=cos|x|;  ④y=|cosx|;⑤y=|tanx|;⑥y=tan|x|;⑦y=sin(2x+
3
)
; ⑧y=tan(2x+
3
)
中,
最小正周期為π的函數(shù)的序號(hào)為
 

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