Question

數(shù)列1，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

7

…的前2012項(xiàng)之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由已知數(shù)列呈現(xiàn)出的規(guī)律可知項(xiàng)

1

2n-1

占了數(shù)列中的2n-1項(xiàng)，再由數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)和小于等于2012求得
數(shù)列中的第1936項(xiàng)為

1

87

．得到第1937項(xiàng)到2012項(xiàng)均為

1

89

，共76項(xiàng)．則答案可求．

解答： 解：由數(shù)列可知，項(xiàng)

1

2n-1

占了數(shù)列中的2n-1項(xiàng)，
又1+3+5+…+（2n-1）=

n(1+2n-1)

2

=n2，
再由n²≤2012，且n∈N^*，得n=44．
當(dāng)n=44時(shí)，可得數(shù)列中的第1936項(xiàng)為

1

87

．
則第1937項(xiàng)到2012項(xiàng)均為

1

89

，共76項(xiàng)．
∴數(shù)列1，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

5

，

1

7

…的前2012項(xiàng)之和為44+

76

89

=44

76

89

．
故答案為：44

76

89

．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解答此題的關(guān)鍵在于尋找數(shù)列呈現(xiàn)出的規(guī)律，考查了學(xué)生觀察問題和分析問題的能力，是中檔題．