若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的
1
4
,則該雙曲線的漸近線方程是
 
分析:由題設知
b
2c
=
1
4
,因此 b=
1
2
c,a=
c2-b2
=
3
2
c
,所以
b
a
=
3
3
,由此可求出其漸近線方程.
解答:解:對于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一個焦點到一條漸近
線的距離為
|±bc|
a2+b2
=b,所以
b
2c
=
1
4
,
因此b=
1
2
c,a=
c2-b2
=
3
2
c
,∴
b
a
=
3
3
,
因此其漸近線方程為
3
y=0

故答案為:
3
y=0
點評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用,解題時要認真審題,仔細求解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的漸近線方程為y=±
3
2
x
,則其離心率為( 。
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
3
13
D、
13
2
13
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±
3
2
x,則雙曲線的離心率為( 。
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
5
,則雙曲線的一條漸近線方程為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1
的一個焦點為(4,0),則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+2相切,則此雙曲線的漸近線方程為(  )

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