已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為．
（1）求及；
（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列．
（1）；（2）詳見解析．

試題分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差為，則由等差數(shù)列的通項公式易將已知條件轉(zhuǎn)化為和d的二元一次方程組，解此方程組可得到和d的值，從而就可寫出及；（2）要證數(shù)列為等比數(shù)列，只需證是常數(shù)對一切都成立即可，將已知與（1）的結(jié)論代入易知為常數(shù)，從而問題得證．
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為，所以有，解得
所以 
（2）由（1）知，所以.(C是常數(shù),也是常數(shù),且)所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）函數(shù)的零點從小到大排列，記為數(shù)列，求的前項和；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)點是函數(shù)與圖象的交點，若直線同時與函數(shù)，的圖象相切于點，且
函數(shù)，的圖象位于直線的兩側(cè)，則稱直線為函數(shù)，的分切線.
探究：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)與存在分切線？若存在，求出實數(shù)的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項和為，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}是一個公差為的等差數(shù)列，已知它的前10項和為，且a1，a2，a4 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列2，5，8，11，…，則23是這個數(shù)列的
A．第5項B．第6項C．第7項D．第8項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，且，則的值為（     ）
A．B．C．D．×2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為正整數(shù)（）,等差數(shù)列的首項為,公差為, 等比數(shù)列的首項為,公比為.滿足條件,且.在數(shù)列與中各存在一項與有,又設(shè).
（1）求的值.
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列,求常數(shù).

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