橢圓E以拋物線C:y2=-4x的焦點為焦點,它們的交點的橫坐標為-
2
3
,則橢圓的標準方程為(  )
分析:依題意可求得y2=-4x的焦點坐標,也是橢圓E的左焦點F1的坐標,進一步可求得其交點P的坐標,從而可求得|PF1|與|PF2|,利用橢圓的定義可求得橢圓的長軸長2a,從而可得離心率.
解答:解:∵設y2=-4x的焦點為F1,則F1(-1,0)也是橢圓E的左焦點,設橢圓E的右焦點為F2,則F2(1,0),
∴2c=|F1F2|=2,
∴c=1.
∵橢圓E與拋物線C:y2=-4x的交點P的橫坐標為-
2
3
,設點P的縱坐標為y0,
 y02=-4×(-
2
3
)=
8
3

∴y0
2
6
3

∴P(-
2
3
,±
2
6
3
).
∴|PF1|=
(1-
2
3
)
2
+ y02
=
1
9
+
24
9
=
5
3
,
同理可求|PF2|=
7
3

∴|PF1|+|PF2|=2a=4,
∴a=2,
∴b2=22-12=3,
∴橢圓E的標準方程為
x2
4
+
y2
3
=1.
故選A.
點評:本題考查橢圓的標準方程,求得其長軸長是關鍵,也是難點,考查分析與運算能力,屬于中檔題.
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(2012•濟南二模)已知中心在原點O,焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C(2,2),且拋物線y2=-4
6
x
的焦點為F1
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點,當以AB為直徑的圓P與y軸相切時,求直線l的方程和圓P的方程.

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已知中心在原點O,焦點F1、F2在y軸上的橢圓E經(jīng)過點C(2,2),且拋物線x2=4
6
y
的焦點為F2
(Ⅰ) 求橢圓E的方程;
(Ⅱ) 垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點,當以AB為直徑的圓P與x軸相切時,求直線l的方程和圓P的方程.

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(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點,當以AB為直徑的圓P與y軸相切時,求直線l的方程和圓P的方程.

 

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已知中心在原點O,焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C(2,2),且拋物線y2=x的焦點為F1,
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點,當以AB為直徑的圓P與y軸相切時,求直線l的方程和圓P的方程。

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已知中心在原點O,焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C(2,2),且拋物線y2=的焦點為F1
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點,當以AB為直徑的圓P與y軸相切時,求直線l的方程和圓P的方程.

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