(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=2+,S3=12+

(1)求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn;

(2)記bn=an,若自然數(shù)n1,n2,…,nk,…滿足1≤n1<n2<…<nk<…,并且,…,,…成等比數(shù)列,其中n1=1,n2=3,求nk(用k表示);

(3)試問:在數(shù)列{an}中是否存在三項ar,as,at(r<s<t,r,s,t∈N*)恰好成等比數(shù)列?若存在,求出此三項;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(1)因為a1=2+,S3=3a1+3d=12+,所以d=2.

所以an=a1+(n-1)d=2n+, Sn=n2+(+1)n.

(2)因為bn=an=2n,所以=2nk.又因為數(shù)列{}的首項,

公比,所以.所以2nk,即nk

(3)假設存在三項ar,as,at成等比數(shù)列,則,

即有,整理得

,則,因為r,s,t∈N*,所以是有理數(shù),

這與為無理數(shù)矛盾;

,則,從而可得r=s=t,這與r<s<t矛盾.

綜上可知,不存在滿足題意的三項ar,as,at

【解析】略

 

練習冊系列答案
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(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)

在平面直角坐標系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設過點T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、,其中m>0,。

(1)設動點P滿足,求點P的軌跡;

(2)設,求點T的坐標;

(3)設,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)。

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(本小題滿分16分)
函數(shù)(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意時,恒成立,求實數(shù)的范圍;
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(本小題滿分16分)     本題請注意換算單位

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(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達式;

(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低,該寫字樓應建為多少層?

 

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的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

 

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(本小題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調遞減區(qū)間.

 

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