在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.

(1)求圓心P的軌跡方程;

(2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.


解:(1)設P(x,y),圓P的半徑為r.

由題設y2+2=r2,x2+3=r2,

從而y2+2=x2+3.

故P點的軌跡方程為y2-x2=1.

(2)設P(x0,y0).

由已知得=.

又P點在雙曲線y2-x2=1上,

從而得

由得

此時,圓P的半徑r=.

由得

此時,圓P的半徑r=.

故圓P的方程為x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線-=1(a>0,b>0),過其右焦點F且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M,N兩點,O為坐標原點.若OM⊥ON,則雙曲線的離心率為(　　)

(A) (B)

(C) (D)

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橢圓E: +=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2,過F1作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經過橢圓C2: +=1(a>b>0)的兩個焦點.

(1)求橢圓C2的離心率;

(2)設點Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上,則雙曲線的方程為(　　)

(A) - =1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

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如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個點.

(1)求r的取值范圍;

(2)當四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD的交點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線,切點為T,延長FT交雙曲線右支于點P,若T為線段FP的中點,則該雙曲線的漸近線方程為(　　)

(A)x±y=0        (B)2x±y=0

(C)4x±y=0  (D)x±2y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個總體中的80個個體編號為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個組，組號為0,1，…，7，要用(錯位)系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本．即規(guī)定先在第0組隨機抽取一個號碼，記為i，依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取個位數(shù)字為i＋k(當i＋k<10)或i＋k－10(當i＋k≥10)的號碼．在i＝6時，所抽到的8個號碼是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤．

(1)將T表示為X的函數(shù)；

(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率．

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