Question

函數f：{1，2，3}→{1，2，3}滿足f[f(x)]＝f(x)，則這樣的函數個數共有

1. A.
   1個
2. B.
   4個
3. C.
   8個
4. D.
   10個

Answer 1

D
若f為一一映射，則f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，只有一種可能；若f為三對一，則有f(1)＝f(2)＝f(3)＝1或f(1)＝f(2)＝f(3)＝2或f(1)＝f(2)＝f(3)＝3三種情況；若f為三對二，則從{1，2，3}選出兩個元素作為象，有三種選擇，其中與所選的元素相同的原象對應的象必定是它本身，而另一個可以選擇兩個中的任意一個，共有2種選擇，如f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝2或f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝1，此時都會滿足f[f(x)]＝f(x)，如f[f(3)]＝f(2)＝f(3)或f[f(1)]＝f(2)＝f(1)，這樣的對應共有3×2＝6種，所以共有1+3+6＝10個，選D．