【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，若f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是 ．

【答案】（﹣2,0）∪（0,2）
【解析】解：函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增

∴函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0

∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．

∴當x＜﹣2時，f（x）＜0，

當﹣2＜x＜0時，f（x）＞0，

當0＜x＜2時，f（x）＜0，

當x＞2時，f（x）＞0，

那么：xf（x）＜0，即 或 ，

∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．

所以答案是（﹣2，0）∪（0，2）．

【考點精析】關于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合，需要了解奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，
（1）若E為DD1的中點，證明：BD1∥面EAC
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四個不同的零點x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則[2﹣f（x1）][2﹣f（x2）][2﹣f（x3）][2﹣f（x4）]的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．
（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）已知區(qū)間D=[2a+1，2a+ ]滿足3aD，設函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定義域為D，若對任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù) ，其中x為自變量，a為常數(shù)． （I）若當x∈[0，2]時，函數(shù)fa（x）的最小值為一1，求a之值；
（II）設全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（UA）∩B≠中，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關于函數(shù)y=h（x）的下列4個結論： ①函數(shù)y=h（x）的圖象關于原點對稱；
②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；
④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)
其中，正確結論的序號為 ． （將你認為正確結論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x|（2﹣x）
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=c恰有三個不同的解，試確定實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點為 ，且離心率 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求以點P（2，﹣1）為中點的弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC= ，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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