Question

怎樣判斷分段函數(shù)的奇偶性？

Answer 1

答案：
解析：

解：定義域是(－∞，0)∪[0，＋∞)＝R． 　　當(dāng)x＞0時(shí)，有f(x)＝x(x－1)，－x＜0， 　　∴f(－x)＝－(－x)(－x＋1)＝－x(x－1)＝－f(x)． 　　當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－x(x＋1)，－x＞0， 　　∴f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1)＝－f(x)． 　　當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0，f(－0)＝0＝－f(0)． 　　綜上所得，對(duì)x∈R，總有f(－x)＝－f(x)成立． 　　∴f(x)是奇函數(shù)．

提示：

判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí)，不知如何下手，突破方法是理解分段函數(shù)與函數(shù)奇偶性的含義，通常利用定義法判斷分段函數(shù)的奇偶性．在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)．因此其判斷方法也是先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系．首先要特別注意x與－x的范圍，然后將它代入相應(yīng)段的函數(shù)表達(dá)式中，f(x)與f(－x)對(duì)應(yīng)不同的表達(dá)式，而它們的結(jié)果按奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行比較． 　　例如：判斷函數(shù)f(x)＝的奇偶性．