雙曲線C1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C2:x2=-2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為A,知A在x軸上的射影為F1,且A、F、F2三點(diǎn)共線,則雙曲線C1的離心率為   
【答案】分析:先求出F1、F2,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)A在x軸上的射影為F1以及A在拋物線上求出A的坐標(biāo);再根據(jù)A、F、F2三點(diǎn)共線,求出c=p;再結(jié)合A在雙曲線上以及a2+b2=c2即可求出雙曲線C1的離心率.
解答:解:由題可設(shè):F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),F(xiàn)(0,-).
∵A在x軸上的射影為F1,
∴A的橫坐標(biāo)為-c,代入拋物線方程得A(-c,-).
∵A、F、F2三點(diǎn)共線,
⇒c=p   ①.
因?yàn)锳在雙曲線上,所以:     ②
又∵a2+b2=c2  ③
聯(lián)立 ①②③解得:c=a.
∴e==
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查圓錐曲線的綜合問題.解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于利用A在x軸上的射影為F1以及A在拋物線上求出A的坐標(biāo);再根據(jù)A、F、F2三點(diǎn)共線,求出c=p.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C1以點(diǎn)A(0,1)為頂點(diǎn),且過點(diǎn)B(-
3
,2)

(1)求雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求離心率為
2
2
,且以雙曲線C1的焦距為短軸長(zhǎng)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)已知點(diǎn)P在以點(diǎn)A為焦點(diǎn)、坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線C2上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3),求PM+PA的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7.雙曲線C1(a>0,b>0)的左準(zhǔn)線為l,左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1和F2;拋物線C2的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F2.C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為M,則等于

A.-1             B.1                 C.                  D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)雙曲線C1=1(a>0,b>0)的左準(zhǔn)線為l,左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1和F2;拋物線C2的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F2;C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為M,則等于(    )

A.-1                  B.1                C.                D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年天津市濱海新區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知雙曲線C1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線與雙曲線C1的左準(zhǔn)線重合,若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2⊥F1F2,則雙曲線C1的離心率為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年天津市濱海新區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知雙曲線C1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線與雙曲線C1的左準(zhǔn)線重合,若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2⊥F1F2,則雙曲線C1的離心率為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案